特征向量的应用

时间:2019-10-10来源:未知作者:admin 点击:
可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 其中H是哈密尔顿算子,一个二阶微分算子而E是波函数,对应于特征值E的特征函数,该值可以

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  其中H是哈密尔顿算子,一个二阶微分算子而E是波函数,对应于特征值E的特征函数,该值可以解释为它的能量。

  一个氢原子中的一个电子的束缚态所对应的波函数可以视为氢原子哈密尔顿算子的一个特征向量,也是角动量算子的一个特征向量。它们对应于可以解释为它们的能量(递增:n=1,2,3,...)和角动量(递增:s, p, d,...)的特征值。这里画出了波函数绝对值的平方。更亮区域对应于位置测度的更高概率密度。每幅图的中心都是原子核,一个质子但是,在这个情况我们只寻找薛定鄂方程的束缚态解,就像在量子化学中常做的那样,我们在平方可积的函数中寻找E。因为这个空间是一个希尔伯特空间,有一个定义良好的标量积,我们可以引入一个基集合,在其中E和H可以表示为一个一维数组和一个矩阵。这使得我们能够用矩阵形式表达薛定鄂方程。

  狄拉克记法经常在这个上下文中使用,以强调状态的向量和它的表示,函数E之间的区别。在这个情况下,薛定鄂方程写作

  并称是H的一个本征态(H有时候在入门级课本中写作),H被看作是一个变换(参看观测值)而不是一个它用微分算子术语进行的特定表示。在上述方程中,理解为通过应用H到得到的一个向量。 在因素分析中,一个协变矩阵的特征向量对应于因素,而特征值是因素负载。因素分析是一种统计学技术,用于社会科学和市场分析、产品管理、运筹规划和其他处理大量数据的应用科学。其目标是用称为因素的少量的不可观测随机变量来解释在一些可观测随机变量中的变化。可观测随机变量用因素的线性组合来建模,再加上“残差项。

  在图像处理中,脸部图像的处理可以看作分量为每个像素的辉度的向量。该向量空间的维数是像素的个数。一个标准化面部图形的一个大型数据集合的协变矩阵的特征向量称为特征脸。它们对于将任何面部图像表达为它们的线性组合非常有用。特征脸提供了一种用于识别目的的数据压缩方式。在这个应用中,一般只取那些最大特征值所对应的特征脸。 在谱系图论中,一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值,或者(更多的是)图的拉普拉斯算子矩阵I T 1 / 2AT 1 / 2,其中T是对角阵表示每个顶点的度数,在T 1 / 2中,0用于取代0 1 / 2。图的主特征向量用于测量其顶点的中心度。Google的PageRank算法就是一个例子。的修正邻接矩阵的主特征向量的分量给出了页面评分。